"Наряду со многими другими качествами школа должна сформировать у учащихся потребность в самостоятельной, творческой деятельности. Этот процесс важен, потому что если ученик в школе не научился сам ничего творить, то в жизни он всегда будет только подражать и копировать". Лев Толстой

  Первые шаги по использованию компьютерных технологий в процессе обучения были мною предприняты в конце 1997 года. С тех пор (нетрудно посчитать) прошло более семи лет и за плечами накоплен опыт работы в этом направлении. Способствовала всему имеющаяся в школе компьютерная среда "Живая геометрия", которая представляет собой электронный аналог готовальни, разумеется, с дополнительными возможностями, например, таким как создание своеобразных геометрических "мультфильмов".
  Следует отметить, что сама среда не является обучающей и "сама ничего не делает", - все чертежи в ней создаются пользователем, а программа лишь предоставляет для этого необходимые средства, так же как и возможности для усовершенствования чертежей и их исследования. Для создания чертежей используются стандартные геометрические операции такие как - проведение прямой (луча, отрезка) через две точки, построение окружности по заданному центру и точке на окружности (или по заданным центру и радиусу), биссектрисы угла, середины отрезка, проведение перпендикулярных и параллельных прямых, фиксация пересечения прямых, окружностей, прямой и окружности. Имеется хорошо развитая система измерений длин, углов, площадей, периметров, отношений с достаточно большой точностью, которая легко регулируется. Имеющаяся система преобразований позволяет производить над объектами такие операции как отражение, растяжение, сдвиги, повороты. А главное, во время работы с "Живой геометрией" вы берете мышкой точку на созданном вами чертеже и перемещаете ее по предписанной траектории. При этом изменяется длина, форма линий, то есть первоначальное изображение принимает совсем иные формы. И согласитесь, что ощущение от этого совсем иные, чем при разглядывании статистического чертежа! Таким образом, одно из главных достоинств "Живой геометрии" - возможность непрерывно менять объекты, что создает предпосылки для развития компьютерного эксперимента.
  Итак, имея только саму программу и не зная, (на первых порах) что с ней делать и как она работает, мы начали ее освоение и изучение возможностей.
  А затем произошло знакомство с тогда еще кандидатом, а ныне доктором физико-математических наук, профессором, сотрудником ИНТа Шабатом Георгием Борисовичем, который стал нашим научным руководителем и предложил заняться "серьезной" математикой посредством наблюдений, опытов и экспериментов с использованием "Живой геометрии". Этот вид деятельности был обозначен как поисково-исследовательский, который сейчас в большей части называют проектной, и заключался в следующем: учащимся были предложены следующие темы для обсуждений и дальнейших исследований. Это: "Четырехугольники с заданными длинами сторон", "Теорема Понселе и ее обобщения", "Трисекция угла", "Правильные многоугольники", "Теорема Наполеона и ее обобщения". После постановки определенных задач, учащиеся разбились на группы для дальнейших, самостоятельных исследований. Основная цель заключалась в выявлении интересных свойств рассматриваемых фигур, обобщении соответствующих теорем. Свои "труды" и результаты исследований ребята отсылали по электронной почте, используя московскую сеть на базе "First Class", научному руководителю Г.Б. Шабату. Это давало возможность оперативно осуществлять обмен информацией с целью переработки и повышения качества материала. А также способствовало получению своевременных рекомендаций для продолжения работы над темой. Это, с точки зрения сегодняшнего дня, соответствует задаче формирования культуры выполнения учебных исследований.
  Продуктом данной деятельности явились сборники аккуратных, красочно оформленных, грамотных чертежей с выводами и наблюдениями, а так же небольшие Web-странички. Среди которых, особого внимания заслуживает "Теорема Наполеона и ее обобщения" за счет получения фактов, имеющих характер научности и новизны (авторы Агапин Николай и Борисов Петр, учащиеся 8 класса, а ныне студенты технических ВУЗов столицы). Эта работа была представлена на городской конференции "Поиск-98" в Доме научно-технического творчества молодежи и отмечена дипломом конкурса.
  Таким образом, первый опыт использования программы в обучении дал положительные результаты, и это послужило толчком для ее дальнейшего использования. За истекший период моими учениками были созданы следующие проекты: "Замечательные точки треугольника" (автор: Гаирбекова Айшат, 9 класс, 2000-2001 гг.), "Построение правильных многоугольников" (авторы: Нестерова Наталья, Кудрявцева Татьяна, 9 класс, 2000-2001 гг.), "Геометрия без углов и расстояний" (авторы: Блохина Анастасия, Колесова Ольга, 9 класс, 2001-2002 гг.), "Правильные многогранники. Тетраэдр" (авторы: Нестерова Наталья, Кудрявцева Татьяна, 11 класс, 2002-2003 гг.). Одно из главных достоинств всех работ - это чертежи, выполненные исключительно в среде "Живая геометрия". Проекты выставлялись на окружные и городские конкурсы по применению информационных технологий в процессе обучения и награждены различными дипломами.
  Проекты, созданные учащимися, активно используются как в урочной, так и внеурочной работе: для ознакомления с темой (содержат значительный теоретический материал), как иллюстративные пособия (имеется большое количество красочных, грамотных чертежей), для организации работы в группах по творческим заданиям (содержат дополнительный материал, выходящий за рамки школьной программы), для самостоятельного знакомства с темой.   И не только для проектной деятельности подходит среда "Живая геометрия", но и великолепно применима к учебному процессу, то есть урокам и факультативным занятиям.
Опыт работы показывает, что использование компьютерного продукта влечет за собой повышение качества преподавания, так как программа позволяет усваивать метрические соотношения не догматически, а экспериментально - в том числе и учащимся с затрудненным восприятием геометрии. Поясню на примере: около произвольного треугольника описана окружность и, соответственно, вписана. Ставится задача, как изменится треугольник, если совместить центры двух окружностей? Мы то знаем ответ на вопрос, но для детей это является своего рода открытием, достижением. И, понятно, что традиционными способами такого эксперимента провести нельзя. А вот еще один пример: просим учащихся на сторонах произвольного треугольника во внешнюю часть построить квадраты и понаблюдать за треугольником в случае, когда сумма площадей двух меньших квадратов окажется равной площади большего квадрата, сделать выводы. Какой же восторг испытывают учащиеся, когда приходят к желаемому результату. Значит, один из важнейших критериев заключается в эмоциональной сфере. Можно утверждать, что применение программы уже что-то дало учащемуся, если он издает довольные звуки (вопреки правилам поведения на уроке), гордо показывает свои творения одноклассникам. К тому же факты, открытые учащимися самостоятельно, усваиваются ими лучше, чем преподнесенные учителем в готовом виде.
  Меняется отношение учащихся и к геометрическому объекту, созданному своими трудами, по отношению к тому, как если бы его просто дали в готовом виде или определили. Ведь он помнит весь процесс творения - с чего начинался объект, какие трудности пришлось преодолеть, прежде чем прийти к желаемому результату. Ученик сам размещает чертеж на экране, определяет, какие элементы конструкции должны быть видимыми, а какие - нет, каким объектам дать имена, а какие будут безымянными. В соответствии со своим вкусом выбирает цвет, толщину линий, насыщенность, может сопровождать свои чертежи пояснениями, надписями и т. п. Затратив значительные усилия на создание чертежа, добившись своей цели, учащийся начинает ценить свою работу - а, следовательно, и созданные им объекты.
  Важно, что ученик практически никогда не работает с каким-то единственным, скажем треугольником или четырехугольником, а всегда - с целым семейством. Геометрическая интуиция ребенка, который с помощью одного движения мышки может проследить за целой кривой треугольников или четырехугольников, развивается гораздо лучше, чем у ребенка, лишенного такой возможности.
  Таким образом, компьютерная среда позволяет учащимся при индуктивном подходе обнаруживать закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях, а при дедуктивном - помогает как формулировать теоремы для последующего доказательства, так и подтверждать уже доказанные факты и развивать их понимание, то есть работа ведется по таким направлениям, как анализ, исследование, построение, доказательство. Даже возникает возможность открытия новых фактов в классической геометрии.
Итак, применение программы "Живая геометрия" в процессе обучения: